En este apartado se observan evidencias de algunas lecturas que tratan de medida, peso, entre otros conceptos de autores mencionados a continuación...
EN
LOS NIVELES ELEMENTALES
VlDAL
COSTA, E., DE LA TORRE FERNANDEZ, E.
Algunos planteamientos y cambios recientes en la enseñanza
de la Topología y de la Geometría en los primeros niveles, dividiéndolo en dos
partes:
a) Contenidos
b) Didáctica.
a) Contenidos:
En cuanto a los contenidos que deben enseñarse en la Matemática
elemental nos encontramos, aunque parezca paradójico, con una parte moderna de
la matemática, la Topología, la cual «según algunos)) (Piaget e Inhelder 1956,
Sauvy 1972) es el punto de arranque.
Ahora bien, Love11 (1966) dice que no es posible saber con
certeza si es correcta la tesis de Piaget-Inhelder acerca de la primacía
topológica, esto es, que la concepción del espacio en el niño comienza con los
conceptos topológicos
b) Didáctica:
En los niveles elementales, la mejor forma de aproximarse a
la Matemática consiste en hacer, construir y descubrir sobre la experiencia.
Esto conducirá de lo particular a lo general (Dienes, 1970). Las nociones espaciales
no pueden aislarse de lcs otros temas y deben ser experimentadas en cada año de
la escuela, mediante las experiencias y el uso del material didáctico adecuado (Dienes
y Golding, 1967).
PARA DESARROLLAR CONCEPTOS
TOPOL~GICOS
Reconocimiento de formas por el sentido del tacto
exclusivamente.
Dibujar determinadas figuras. Los más pequeños descuidarán
las relaciones proyectivas y euclideas; sólo a partir de los 8 años tendrán en
cuenta las proporciones y la distancia. Los niños transpongan un «orden)) lineal
en otro también lineal, de forma directa o inversa; o un ((orden)) circular en
lineal, etc. A partir de los 6 o de los 7 años se alcanza gradualmente la
construcción del orden inverso por ensayo-error.
PARA DESARROLLAR CONCEPTOS
PROYECTIVOS:
Alrededor de los 8 años, el agrupamiento de relaciones es
aún incompleto y estas se construyen parcialmente y por separadas, una tras otra.
A los 9 o 10 años el niño puede elaborar una especie de esquema operacional
completo de la estructura, a partir del cual puede construir otros puntos de vista.
3. PARA DESARROLLAR CONCEPTOS
EUCLIDEOS:
Podemos decir que una propiedad euclidea es aquella que
permanece invariante al proyectar una figura plana, mediante un haz de rayos
paralelos, sobre un plano paralelo al plano de la figura. Podemos estudiar la
simetría bajo dos aspectos: como transformación y como propiedad de las
figuras, y así es necesario realizar actividades en ambas direcciones. Los
primeros ejercicios en torno a esta transformación
TEMA:
LOS PROCESOS DE LOS NIÑOS EN LA ADQUISICIÓN DE LAS
NOCIONES
MATEMÁTICAS BÁSICAS EN EL PREESCOLAR.
e-Educa,
Cibercultura para la Educación AC
La medida y sus magnitudes
Evolución de la noción de medida en el niño
El medir es un acto complejo, pues implica, como ya hemos
dicho, determinar el número de veces que una unidad, tomada como medida, está
incluida en el objeto a medir.
La conservación implica la invariancia de ciertos aspectos
de una situación. Es decir, comprender que en una situación hay aspectos
centrales que permanecen constantes, estables, mientras que otros varían.
La construcción de la noción de medida es un proceso
continuo que requiere un desarrollo, un tránsito desde las mediciones
perceptivas, basadas en impresiones sensoriales hasta llegar a la medición
convencional. En este proceso podemos diferenciar las siguientes etapas.
A) COMPARACIONES PERCEPTIVAS
Se caracterizan por la ausencia de instrumento de medición,
pues los niños, al medir usan únicamente estimaciones de tipo visual.
B) DESPLAZAMIENTO DE OBJETOS
Es en esta etapa en la cual el niño comienza a desplazar los
objetos a fin de compararlos, y a darse cuenta, también, de que puede utilizar
algún elemento intermedio como instrumento de medición.
Es así como:
en un primer momento desplaza los
objetos a comparar y decide a partir de la estimación visual.
en un
segundo momento utiliza un elemento intermedio de medición.
Inicialmente usa como elemento intermedio partes de su
propio cuerpo, posteriormente incorpora elementos externos, como: sogas,
cintas, lápices, etc. Retomando el ejemplo anterior, el niño, ante los trozos
de papel.
C) INICIO DE LA CONSERVACIÓN Y TRANSITIVIDAD
El niño al llegar a este momento ha logrado la utilización
de elementos intermedios. El logro de la actual etapa se centra en decidir cuál
es el elemento intermedio más conveniente.
Podemos diferenciar dos momentos:
en un
primer momento elige un elemento intermedio, sin evaluar cuál es el más
conveniente. En un segundo momento avalúa qué elemento intermedio resulta más
apropiado. Comienza a comprender que hay relación entre el objeto a medir y la
unidad más conveniente a utilizar.
D) CONSTITUCIÓN DE LA UNIDAD
En esta etapa se obtiene como resultado de la medida un
número que representa la cantidad de veces en que la unidad elegida se desplaza
en el objeto a medir, cubriéndolo en su totalidad. Por lo general, los niños
del Nivel Inicial comienzan realizando comparaciones perceptivas para luego
utilizar en los desplazamientos partes de su cuerpo o elementos externos.
En el momento en que el niño logra darse cuenta de que para
medir puede valerse de elementos intermedios, puede realizar dos tipos de
procedimientos:
Cubrimiento
Es cuando el niño cubre con varios elementos intermedios,
homogéneos o heterogéneos, el objeto a medir.
Desplazamiento
Es cuando el niño elige un elemento intermedio y lo desplaza
en el objeto a medir. Los desplazamientos comienzan siendo poco precisos hasta
lograr, paulatinamente, una mayor precisión.
La medida en la sala
Tradicionalmente la medida no se incluyó en forma
intencional como un contenido a ser enseñado en el Nivel inicial. Se trabajaban
sistemáticamente nociones relacionadas con distancia, longitud, peso, etc.
El actual enfoque propone un trabajo intencional de la
medida, ya desde el jardín pues reconoce que el niño, desde los primeros años
de vida, se conecta con situaciones de medida en forma cotidiana.
El desarrollo de la noción de
espacio en el niño de Educación Inicial
LOS TRES TIPOS DE ESPACIO
Los docentes, particularmente los que atienden los
primeros niveles de educación, conozcan los principios que definen los tres
tipos de espacios que se derivan correspondientemente de tres tipos de
Geometría y que explican las relaciones espaciales, a fin de poseer los
fundamentos epistemológicos que le permitan la selección adecuada de
estrategias de enseñanza y aprendizaje orientadas al desarrollo de la capacidad
de ubicación en el espacio.
El Espacio Euclidiano:
Este método busca determinar la verdad de nuevos
conceptos, deducidos de otros anteriores, que han sido aceptados como conceptos
e ideas abstractas absolutamente ciertas.
La Geometría Euclidiana,
también conocida como «Métrica», trata del estudio y representación de las longitudes,
ángulos, áreas y volúmenes como propiedades que permanecen constantes, cuando
las figuras representadas son sometidas a transformaciones rígidas.
El espacio proyectivo
comprende la representación de transformaciones en las cuales, a diferencia de
lo que ocurre en las de tipo euclidiano, las longitudes y los ángulos
experimentan cambios que dependen de la posición relativa entre el objeto
representado y la fuente que lo plasma».
El Espacio Proyectivo:
Comprende la representación de transformaciones en
las cuales, a diferencia de lo que ocurre en las de tipo euclidiano, las
longitudes y los ángulos experimentan cambios que dependen de la posición
relativa entre el objeto representado y la fuente que lo plasma.
Con este tipo de representación, se busca que el
objeto representado sea lo más parecido posible al objeto real; no obstante, su
proyección es relativa.
El espacio Topológico:
En este tipo de representación, las
transformaciones sufridas por una figura original son tan profundas y generales
que alteran los ángulos, las longitudes, las rectas, las áreas, los volúmenes,
los puntos, las proporciones; no obstante, a pesar de ello algunas relaciones o
propiedades geométricas permanecen invariables. Las relaciones espaciales que
determinan la proximidad o acercamiento, la separación o alejamiento entre
puntos y/o regiones, la condición de cierre de un contorno, la secuencia, continuidad
o discontinuidad de líneas, superficies o volúmenes constituyen propiedades
geométricas que se conservan en una transformación de carácter Topológico.
La referencia histórica Vs el desarrollo Infantil.
Los aportes de importantes personajes del siglo
XVII, se establecen las bases de la Geometría Proyectiva; y más tarde, comienza
a formalizarse una nueva vertiente de la Geometría, la Topología. Así, el orden
histórico nos refiere a la Geometría Euclidiana, la Proyectiva y la Topológica.
La Noción de Espacio en el Niño
La estructuración de la noción de espacio, aun cuando está presente
desde el nacimiento, cobra fuerza en la medida en que el niño/niña progresa en la
posibilidad de desplazarse y de coordinar sus acciones (espacio concreto), e
incorpora el espacio circundante a estas acciones como una propiedad de las
mismas.
De acuerdo con Piaget la noción de espacio se construye paulatinamente
siguiendo el orden que parte de las experiencias: Topológicas, Proyectivas y
Euclidianas, contrario al orden en que históricamente fueron formalizadas las
respectivas geometrías.
En una primera etapa, el espacio del niño/niña se reduce a las
posibilidades que le brinda su capacidad motriz; de allí que la noción
correspondiente, se denomina «espacio perceptual» a partir de los dos años, las
relaciones espaciales más sencillas se expresan mediante palabras como: arriba,
abajo, encima, debajo, más arriba, más abajo, delante, detrás; dichas expresiones
contribuyen grandemente a alcanzar las nociones espaciales.
En esta etapa el niño no puede distinguir un círculo de un
cuadrado porque ambas son figuras cerradas, pero si las puede diferenciar de la
figura de una herradura. Posteriormente logra distinguir líneas curvas de
rectas y figuras largas de cortas, así como también diferenciar el espacio
interior y exterior de una frontera dada o determinar posiciones relativas al
interior de un orden lineal.
en esta etapa se va desarrollando en el niño/niña la capacidad
de hacer representaciones mentales de las relaciones espaciales que se
establecen entre los objetos y su propio cuerpo. las relaciones topológicas que
establece el niño durante esta primera etapa, permiten la constitución de una
geometría del objeto respecto a su espacio; es decir, una geometría de carácter
singular.
Las actividades escolares previstas para los niños/niñas en edad
preescolar, están concebidas en función de las condiciones que caracterizan a
estos pequeños.
en primera instancia, el niño necesita estar en presencia del
objeto para poder representarlo; luego puede tomar sólo una parte del objeto
real como índice de su representación (por ejemplo, una huella permite la
reconstrucción mental de un perro que pasó por allí) y finalmente, puede evocar
y hacer representaciones mentales, no solo en ausencia del objeto o situación,
sino diferidas en el tiempo.
Alrededor de los seis años aproximadamente,
comienzan a transformarse en conceptos proyectivos las transformaciones
proyectivas, permiten al niño /niña visualizar los cambios que sufren ángulos y
longitudes en la representación del objeto observado
Algunas orientaciones didácticas
Serie de actividades que contribuyen a desarrollar en el
niño/niña de preescolar, su capacidad de comprensión de las nociones de
carácter topológico que implican demandas cognitivas como el reconocimiento de
interioridad y exterioridad
ü
Realizar sobre líneas u
objetos que las representan marcas, puntos, rayas, nudos… Pueden usarse pabilos,
cintas, lápices…diferenciando los puntos con colores, letras o números
ü
Trabajar con aros flexibles
la idea de líneas cerradas. Se pueden usar ligas, gomas o sencillamente representar
sobre papel las transformaciones topológicas que puede sufrir una línea cerrada
ü
Recortar formas y figuras y
hacerlas corresponder con una estructura predeterminada, construir maquetas
separando regiones con plastilinas, cartones... Destacar la presencia de huecos
o regiones y las líneas frontera que las limitan
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